Rätsel

Suchen Sie eine Zeitschrift, die regelmäßig professionell und trotzdem verständlich über Neuigkeiten aus Wissenschaft und Technik berichtet? Dann ist "Bild der Wissenschaft" die richtige Zeitschrift für Sie! Ich habe diese monatliche Superschrift schon seit über 40 Jahren im ABO und bin nach wie vor über die Art und Weise begeistert, wie die Autoren der jeweiligen Berichte es regelmäßig schaffen, meine Neugier stets aufs Neue zu wecken.



Tante Rosas Kalender




Die Lösung erscheint Anfang Dezember, zusammen
mit einer neuen Aufgabe, auf dieser Seite.
 


Novemberrätsel

Tante Rosas Kalender

NEULICH MUSSTE ICH für meine Firma zwei Tage nach Braunschweig fahren. Nur wenige Kilometer von dort entfernt liegt Wolfen büttel, wo meine Tante Rosa wohnt. Bei jedem Familientreffen der letzten Jahre hatte ich ihr versprochen, sie zu besuchen. Tante Rosa ist die älteste Schwester meiner Mutter und eine unverheiratete pensionierte Deutsch- und Lateinlehrerin, die in unserer Familie als etwas sonderlich gilt. Sie wohnt mitten in der Altstadt im dritten Stock eines krummen Fachwerkhauses. „Es wurde ja auch Zeit, dass du dich hier einmal blicken lässt", begrüßte mich meine Tante barsch, als ich atemlos vom Treppensteigen vor ihrer Tür stand. „Du hast sicher Hunger. Setz' dich ins Wohnzimmer. Ich mache dir eine Portion Bratkartoffeln." Meinen Einwand, dass ich vor einer halben Stunde bereits zu Abend gegessen hätte, wischte sie mit einem energischen „Papperlapapp!" vom Tisch. Tante Rosa verschwand in der Küche, und ich sah mich ein wenig in ihrer Wohnung um. Die Möbel und Teppiche waren uralt. In allen Räumen standen Regale, die bis zur Decke reichten und mit Büchern voll gestopft waren. Seltsamerweise hingen überall in der Wohnung Kalender an den Wänden - große und kleine, schmale und breite, bunte und einfarbige, kitschige und kunstvolle. Über ihr Sofa hatte Tante Rosa einen Kalender mit Fotos von modisch frisierten Pudeln neben einen Kalender mit Kunstdrucken von Franz Marcs Tierbildern gehängt. Im Flur gab es eine ganze Galerie von Werbekalendern der Wolfenbütteler Bäckereien und Apotheken, und über dem Spülkasten der Toilette hing ein Kalender der Heilsarmee neben einem mit Motiven aus dem Kamasutra. Die meisten Kalender hatten ein Blatt für jeden Monat, doch es gab auch welche mit einem Blatt pro Woche. Allen war gemeinsam, dass ihre Blätter nicht abgerissen, sondern nur umgeklappt wurden. Seltsamerweise waren fast alle Kalender von 1998 und nur ganz wenige von 2009. Während ich meine Bratkartoffeln aß, sprach ich Tante Rosa auf ihre Kalendersammlung an. „Ich bewahre alle meine Kalender auf, weil sie so schön sind", erklärte sie. „Irgendwann passen sie auch einmal für ein anderes Jahr, und dann hänge ich sie wieder auf." Ich nahm einen ihrer Kalender von 1998 von der Wand und verglich ihn mit meinem Taschenkalender von 2009. Tatsächlich fiel 1998 jedes Datum auf den gleichen Wochentag wie 2009. „Das scheint ja zu stimmen", sagte ich. „Aber die Feiertage werden nicht richtig liegen." „Da irrst du dich, mein Junge!", widersprach Tante Rosa energisch. Ich überprüfte es. Sie hatte tatsächlich recht: In beiden Jahren fiel Ostern auf den 12. April und der erste Advent auf den 29. November. Auch alle anderen Feiertage stimmten überein. „Wie viele verschiedene Kalender gibt es denn überhaupt?", fragte ich, aber das wusste Tante Rosa nicht. Angenommen, der Gregorianische Kalender bliebe unverändert gültig, und es würden keine Feiertage gestrichen, keine hinzugefügt und auch keine FeiertagsregeIn verändert: Wie viele verschiedene Kalender würde es dann geben?


 

Unter Geiern


Lösung des Oktoberrätsels

Hier noch mal die Aufgabenstellung:

Unter Geiern

IM OSTEN VON NEW MEXICO liegt eine weite Ebene, die mit der Sahara zu vergleichen ist. Viele Tagereisen weit sind kein Baum und kein Strauch zu finden, und nirgendwo sprudelt eine Quelle. Nur Kakteen fristen ihr karges Leben und bilden Felder von ungeheurem Umfang. Trittsich ein Pferd einen Kaktusstachel in den Huf, ist es unrettbar verloren. Es fällt den Geiern zur Beute, die hoch oben in der glühenden Luft ihre Kreise ziehen. Aber auch in anderer Beziehung ist diese Wüste gefährlich. Da nämlich kein Baum als Wegweiser dienen kann, hat man die Wege, die durch sie führen, mit langen, kahlen Stangen markiert. Daher trägt die Wüste den Namen Llano Estacado, was „abgesteckte Wüste" heißt. Leider gibt es dort allerlei Gesindel, das diese Pfähle herausreißt und sie in falscher Richtung neu steckt. Wer ihnen folgt, gerät immer tiefer in die Einöde und muss elend verhungern und verdursten. „In dieser Wüste", berichtet Old Shatterhand, „wollte ich mich mit meinem roten Bruder Winnetou am Abend vor der nächsten Vollmondnachttreffen, um mit ihm gemeinsam zu den Mescalero-Apachen zu reiten. Winnetou hatte sein Lager im äußersten Nordostzipfel des Llano Estacado aufgeschlagen, wo er an den Canadian River, einen Nebenfluss des Arkansas, und an das große Grasland grenzt. Es dämmerte bereits, als ich mich Winnetous Lager bis auf etwa zehn Meilen genähert hatte und eine kurze Rast am Devil's Finger machte, einem schmalen, hoch aufragenden Felsen. Mein treuer Rappe Hatatitla hatte mich den ganzen Tag über sicher und schnell durch die gefährliche Wüste getragen. Nun aber war er hungrig und durstig. Darum wollte ich erst zum nahen Grasland reiten, damit Hatatitla sich satt fressen konnte, und danach zum Canadian River, um ihn zu tränken. Erst anschließend wollte ich das letzte Stück bis zu Winnetous Lager zurücklegen. Es war schon spät und ich durfte keine Zeit verlieren. Deshalb fragte ich mich, wie ich vom Devil's Finger auf dem kürzesten Weg über das Grasland und den Fluss zu Winnetou käme. Ich hatte zwar eine Landkarte des Llano Estacado in meiner Satteltasche, auf der ich auch genau meinen und Winnetous Standort ausmachen konnte, aber ich hatte keine Ahnung, wie ich den kürzesten Weg bestimmen sollte. Darum ritt ich vermutlich einen wesentlich längeren Weg, als notwendig gewesen wäre." Sind Sie schlauer als Old Shatterhand? Wie lang ist sein kürzester Gesamtweg, der vom Devil's Finger zum Grasland, dann weiter zum Fluss und schließlich zu Winnetous Lager führt? Ein Tipp: Die Quadrate des Rasters seiner Landkarte haben jeweils eine Seitenlänge von einer Meile.
 



Lösung:


 

Spiegelt man Winnetous Lager am Südufer des Canadian River, erhält man das erste Spiegelbild. Wenn nun Old Shatterhand irgendwo am Rand des Graslands steht, ist die kürzeste Verbindung von dort zum ersten Spiegelbild die gerade Linie durch diese beiden Punkte. Trifft er auf dem Weg dahin auf das Südufer des Flusses, so ist es aus Symmetriegründen von dort aus genauso weit zu Winnetous Lager wie zum ersten Spiegelbild. Aber das erste Spiegelbild des Lagers lässt sich auch noch an der Grenzlinie des Graslands spiegeln - und man erhält so das zweite Spiegelbild von Winnetous Lager. Aus den gleichen Gründen wie im ersten Fall ist Old Shatterhands direkter Weg zum zweiten Spiegelbild genauso lang wie die Strecke zum Schnittpunkt des Wegs mit der Grenze des Graslands und von dort aus weiter zum ersten Spiegelbild. Somit ist der kürzeste Weg, der Old Shatterhand über das Grasland und den Fluss zu Winnetous Lager führt, genauso lang wie sein direkter Weg zum zweiten Spiegelbild des Lagers. Winnetous erstes Spiegelbild liegt 19 Meilen nördlich der Grasland-Ecke D. Folglich ist auch sein zweites Spiegelbild 19 Meilen von D entfernt. Da in dem Dreieck ADE die beiden Katheten und die Hypotenuse in den Verhältnissen 3:4:5 zueinander stehen, ergibt sich AE = 57/5 Meilen und DE = 76/5 Meilen. Daraus erhält man für das Dreieck ABC die Kathetenlängen AC = 47/5 Meilen und BC = 116/5 Meilen. Old Shatterhands kürzester Weg lässt sich nun mit dem Satz des Pythagoras berechnen zu