Rätsel

Suchen Sie eine Zeitschrift, die regelmäßig professionell und trotzdem verständlich über Neuigkeiten aus Wissenschaft und Technik berichtet? Dann ist "Bild der Wissenschaft" die richtige Zeitschrift für Sie! Ich habe diese monatliche Superschrift schon seit über 40 Jahren im ABO und bin nach wie vor über die Art und Weise begeistert, wie die Autoren der jeweiligen Berichte es regelmäßig schaffen, meine Neugier stets aufs Neue zu wecken.



DAS CRUX NUMERORUM




Die Lösung erscheint Anfang Februar, zusammen
mit einer neuen Aufgabe, auf dieser Seite.
 


Januarrätsel

DAS CRUX NUMERORUM

ALS ICH NOCH EIN SCHÜLER war, wurden in meinem Heimatort die Reste einer römischen Villa entdeckt, und ich durfte in den Ferien bei den Ausgrabungen mithelfen. Seither ist die Geschichte der Römerin Germanien meine große Leidenschaft. Zu meiner Geburtstagsfeier vor ein paar Wochen war auch Edmund gekommen, ein Freund aus meiner Jugendzeit, den es vor einigen Jahren nach Trier verschlagen hatte. „Ich habe dir etwas ganz Besonderes mitgebracht", sagte er und gab mir ein kleines Päckchen. Ich machte es auf und fand darin eine alte Tonscherbe, in die ein Raster von 3 mal 3 Quadraten geritzt worden war. In den Ecken einiger dieser Quadrate standen kleine römische Zahlen. „Was ist das?", fragte ich Edmund und betrachtete etwas ratlos die Scherbe. „Das ist ein Crux Numerorum, also ein Kreuzzahlrätsel, aus dem vierten Jahrhundert. Es wurde im letzten Jahr bei Ausgrabungen in der Nähe der Porta Nigra gefunden." „Und wie bist du an die Scherbe gekommen?", fragte ich. „Ein guter Freund hat sie bei den Ausgrabungen gefunden und mir davon erzählt. Auf meine Bitte hin hat er sie dann für dich beiseite geschafft." Edmund grinste mich verschwörerisch an. Ich drehte die Scherbe in meinen Händen. Sie sah eigentlich eher aus wie ein Stück von einem alten Blumentopf, das mit Dreck und Ruß künstlich gealtert worden war. Ich war misstrauisch. Entweder besaß Edmund eine hohe kriminelle Energie - oder er wollte mich mit meinem Hobby auf den Arm nehmen. „Das Crux Numerorum ist unvollständig. Es lag noch eine zweite Scherbe daneben, die ich jedoch bisher noch nicht beschaffen konnte. Aber du hast ja auch im nächsten Jahr wieder Geburtstag." Edmund zwinkerte mir zu. „Auf der zweiten Scherbe gab es einige Hinweise", sagte er dann und zog einen Zettel aus der Tasche, den er mir gab. Darauf konnte ich lesen:
 







Das Crux Numerorum stammt vermutlich von dem Dichter Decimius Magnus Ausonius. Wie du sicher weißt, hat er nicht nur die,Mosella' gedichtet, sondern auch über mathematische Denkspiele geschrieben, beispielsweise über das Ostomachion des Archimedes", erklärte mir Edmund. „Du kannst ja mal versuchen, dass Crux Numerorum zu lösen. In die Felder darfst du selbstverständlich keine arabischen Ziffern, sondern nur römische Zahlenzeichen setzen. Außerdem musst du die Zahlen in der Standardform schreiben, das heißt, soll ein geringerwertiges Zeichen links von einem höherwertigen stehen, so ist dies nur bei den Paaren IV, IX, XL, XC, CD und CM erlaubt. Du darfst also beispielsweise 1999 nicht als MIM, sondern nur als MCMXCIX darstellen." Mir gelang es nicht, das Rätsel zu lösen. Wissen Sie, wie alt Ausonius war, als er das Crux Numerorum herstellte?

 

DER WEG DER ZECHBRÜDER


 


Lösung des Dezemberrätsels

Hier noch mal die Aufgabenstellung:

DER WEG DER ZECHBRÜDER

KURT UND KARL SIND ZWEI JUNGGESELLEN, beide um die 50 Jahre alt und große Zecher vor dem Herrn. Man kann sie jeden Tag zusammen in einer unserer beiden Dorfkneipen treffen. Dort harren sie an der Theke aus, bis der Wirt sie nachts, wenn er schließen will, vor die Tür setzt. Eines Abends im letzten Mai aber saß Karl allein in der Klosterschänke. „Wo bleibt denn nur Kurt heute Abend?", fragte er den Wirt. Doch der wusste es auch nicht. Also wartete Karl auf seinen Zechbruder und vertrieb sich die Zeit mit sieben Glas Bier und fünf Schnäpsen. Dann hatte er eine Idee. „Vielleicht ist Kurt in den Frensdorfer Hof gegangen", sagte er mit schon etwas schwerer Zunge zum Wirt. Der zuckte nur mit den Schultern und meinte: „Möglich wär's." „Ich werde einmal nachsehen", sagte Karl und machte sich kurz entschlossen auf den Weg. Kurt war in der Zwischenzeit tatsächlich im Frensdorfer Hof gewesen und hatte auf Karl gewartet. Um nicht zu verdursten, hatte er fünf Glas Bier und sieben Schnäpse getrunken. Dann sagte er zum Wirt: „Ich werde einmal zur Klosterschänke gehen und nachschauen, ob Karl dort ist." Nach vielen durchzechten Nächten war eine so große Seelenverwandtschaft zwischen den beiden entstanden, dass sie, ohne voneinander zu wissen, im selben Augenblick ihre Kneipe verließen und sich auf den Weg zur anderen machten. Beide gingen leicht schwankend, aber immer gleich schnell durch die laue Mainacht. Unter der Linde auf dem Marktplatz trafen sie sich. Karl, der etwas schneller als Kurt gegangen war, hatte schon 200 Meter mehr zurückgelegt als sein Zechbruder. Sie beschlossen, das glückliche Ereignis, sich getroffen zu haben, gebührend zu feiern. Karl zog einen Flachmann mit Wacholderschnaps, den er als Wegzehrung mitgenommen hatte, aus seiner Jackentasche. Nachdem die beiden ihn gemeinsam geleert hatten, sagte Karl: „K... k... komm, wir gehen zum F... F... Frensdorfer Hof." „N... n... nein", erwidert Kurt. „Wir g... g... gehen zur Klosterschänke." Kurt holte ein Fläschchen Cognac hervor, aber auch danach konnten sie sich nicht einigen. Also zog jeder allein seines Wegs. Karl ging weiter zum Frensdorfer Hof und Kurt zur Klosterschänke. Doch der Alkohol hatte ihre Schritte schwer gemacht, und so kamen sie nur halb so schnell voran wie zuvor. Karl erreichte 8 Minuten, nachdem sie die Linde verlassen hatten, sein Ziel, aber Kurt brauchte ganze 18 Minuten bis zur Klosterschänke. Was die beiden Zechbrüder alles noch an diesem Abend tranken und wie sie sich am nächsten Morgen fühlten, ist für unsere Aufgabe bedeutungslos. Wir wollen nur wissen, wie weit es von der Klosterschänke bis zum Frensdorfer Hof ist.
 



Lösung:

Karl ist bis zum Zusammentreffen mit Kurt eine Strecke s1 gegangen und hat dazu die Zeit t benötigt. Seine Geschwindigkeit betrug also v1 = s1/t. Kurt war genauso lange unterwegs und legte seinen Weg s2 mit der Geschwindigkeit v2 = s2/t zurück. Teilt man diese beiden Gleichungen durch einander, erhält man v1/v2 = s1/s2. Nach dem Treffen musste Karl noch den Weg s2 gehen, den Kurt bereits hinter sich hatte. Da er dafür 8 Minuten brauchte, weil er nur noch halb so schnell war wie zuvor, betrug seine Geschwindigkeit v2/2 = s2/(8 Minuten). Auch Kurt ging nur noch halb so schnell und hatte deshalb auf seinem restlichen Weg s1, für den er 18 Minuten brauchte, die Geschwindigkeit v2/2 = s1/(18 Minuten). Diese beiden Gleichungen werden durch einander geteilt, und man erhält v1/v2= (9/4) (s2/s1). Nun hat man zwei Gleichungen für v1/v2, die man gleich setzen kann. Dabei ergibt sich s1/s2 = (9/4) (s2/s1) oder s12 = (9/4) s22. Zieht man jetzt noch die Wurzel, erhält man s1 = (3/2) s2 oder s1 - s2 = s2/2. Da beim Zusammentreffen der beiden Zechbrüder Karl bereits 200 Meter mehr gegangen war als Kurt, ist s1-s2 = 200 Meter und damit s2 = 400 Meter. Schließlich kann man s1 noch zu (3/2) s2 = 600 Meter berechnen. Die beiden Kneipen liegen also genau s1+s2= 1000 Meter auseinander.