Rätsel

Suchen Sie eine Zeitschrift, die regelmäßig professionell und trotzdem verständlich über Neuigkeiten aus Wissenschaft und Technik berichtet? Dann ist "Bild der Wissenschaft" die richtige Zeitschrift für Sie! Ich habe diese monatliche Superschrift schon seit über 40 Jahren im ABO und bin nach wie vor über die Art und Weise begeistert, wie die Autoren der jeweiligen Berichte es regelmäßig schaffen, meine Neugier stets aufs Neue zu wecken.


Unter Geiern




Die Lösung erscheint Anfang Oktober, zusammen
mit einer neuen Aufgabe, auf dieser Seite.


Septemberrätsel

Unter Geiern

IM OSTEN VON NEW MEXICO liegt eine weite Ebene, die mit der Sahara zu vergleichen ist. Viele Tagereisen weit sind kein Baum und kein Strauch zu finden, und nirgendwo sprudelt eine Quelle. Nur Kakteen fristen ihr karges Leben und bilden Felder von ungeheurem Umfang. Trittsich ein Pferd einen Kaktusstachel in den Huf, ist es unrettbar verloren. Es fällt den Geiern zur Beute, die hoch oben in der glühenden Luft ihre Kreise ziehen. Aber auch in anderer Beziehung ist diese Wüste gefährlich. Da nämlich kein Baum als Wegweiser dienen kann, hat man die Wege, die durch sie führen, mit langen, kahlen Stangen markiert. Daher trägt die Wüste den Namen Llano Estacado, was „abgesteckte Wüste" heißt. Leider gibt es dort allerlei Gesindel, das diese Pfähle herausreißt und sie in falscher Richtung neu steckt. Wer ihnen folgt, gerät immer tiefer in die Einöde und muss elend verhungern und verdursten. „In dieser Wüste", berichtet Old Shatterhand, „wollte ich mich mit meinem roten Bruder Winnetou am Abend vor der nächsten Vollmondnachttreffen, um mit ihm gemeinsam zu den Mescalero-Apachen zu reiten. Winnetou hatte sein Lager im äußersten Nordostzipfel des Llano Estacado aufgeschlagen, wo er an den Canadian River, einen Nebenfluss des Arkansas, und an das große Grasland grenzt. Es dämmerte bereits, als ich mich Winnetous Lager bis auf etwa zehn Meilen genähert hatte und eine kurze Rast am Devil's Finger machte, einem schmalen, hoch aufragenden Felsen. Mein treuer Rappe Hatatitla hatte mich den ganzen Tag über sicher und schnell durch die gefährliche Wüste getragen. Nun aber war er hungrig und durstig. Darum wollte ich erst zum nahen Grasland reiten, damit Hatatitla sich satt fressen konnte, und danach zum Canadian River, um ihn zu tränken. Erst anschließend wollte ich das letzte Stück bis zu Winnetous Lager zurücklegen. Es war schon spät und ich durfte keine Zeit verlieren. Deshalb fragte ich mich, wie ich vom Devil's Finger auf dem kürzesten Weg über das Grasland und den Fluss zu Winnetou käme. Ich hatte zwar eine Landkarte des Llano Estacado in meiner Satteltasche, auf der ich auch genau meinen und Winnetous Standort ausmachen konnte, aber ich hatte keine Ahnung, wie ich den kürzesten Weg bestimmen sollte. Darum ritt ich vermutlich einen wesentlich längeren Weg, als notwendig gewesen wäre." Sind Sie schlauer als Old Shatterhand? Wie lang ist sein kürzester Gesamtweg, der vom Devil's Finger zum Grasland, dann weiter zum Fluss und schließlich zu Winnetous Lager führt? Ein Tipp: Die Quadrate des Rasters seiner Landkarte haben jeweils eine Seitenlänge von einer Meile.
 

Die Quadratur der
Schachfiguren



Lösung des Augusträtsels

Hier noch mal die Aufgabenstellung:

Die Quadratur der Schachfiguren

ALICE STIEG DURCH den großen Spiegel, der an der Rückwand ihres Zimmers hing. Überrascht stellte sie fest, dass das Glas nicht hart war, sondern wie ein weicher Nebelschleier ihr Gesicht streifte. Hinter dem Spiegel sah die Welt ganz anders aus, als sie sie kannte. Der Boden war ein riesiges Schachbrett, auf dem Schachfiguren, die sie um Haupteslänge überragten, herumsprangen. Sie rannten auf und ab, stolzierten herum oder schlenderten hin und her. „Halt!", rief plötzlich eine Stimme hinter ihr. „Was willst du in meinem Reich?" Langsam drehte sich Alice um. Vor ihr stand die schwarze Königin und sah sie böse an. „Ich, ich ...", stammelte Alice und wusste nicht, was sie sagen sollte. Neugierig kamen die anderen Figuren näher. „Verschwindet!", befahl die Königin, und die Figuren verließen eine nach der anderen das Schachbrett. Währenddessen wurde das Brett blasser und blasser und verschwand schließlich völlig, als der letzte Bauer über seinen Rand trat. Alice rieb sich verwundert die Augen. „Wo ist das Schachbrett geblieben?", fragte sie. „Was bist du doch für ein dummes Kind!", fuhr die schwarze Königin sie an. „Hast du denn nicht in der Schule gelernt, dass das Weltall von der Materie gemacht wird, die sich darin befindet? Nähme man alles aus dem Weltall heraus, so bliebe kein leeres Weltall, sondern nichts übrig. Genauso ist es auch in unserer Welt. Wir machen die Quadrate des Schachbretts. Wenn wir es verlassen, bleibt kein leeres Brett zurück, sondern - wie du gerade gesehen hast - nichts." „Aber...", wollte Alice einwenden. „Schweig und hör mir zu!", herrschte die schwarze Königin sie an. „Ich werde dir nun zeigen, dass wir durch unsere pure Anwesenheit die Quadrate nicht nur geometrisch, sondern auch arithmetisch erzeugen können." Sie wandte sich an den Läufer, der neben ihr stand: „Hole meine Untertanen, damit wir den Kreis bilden können." Der Läufer rannte los, und schon wenige Augenblicke später waren alle Figuren zurück. Sie und auch die schwarze Königin stellten sich nun in einem Kreis auf, in dessen Innerem Alice stand. Alice bemerkte, dass jede Figur eine Zahl auf der Brust trug und fragte die Königin danach. „Wir sind natürlich so nummeriert, wie wir auf dem Schachbrett stehen", erklärte die Königin herablassend. Der linke schwarze Turm ist die Nummer 1. Nummer 2 ist ein schwarzer Springerund Nummer 3 ein schwarzer Läufer. Ich selbst bin die Nummer 4. Mein Gemahl und die anderen schwarzen Offiziere haben die Nummern 5 bis 8. Die schwarzen Bauern haben die Nummern 9 bis 16 und die weißen Bauern 17 bis 24. Die weißen Offiziere schließlich tragen die Nummern 25 bis 32. Wir haben uns nun so aufgestellt, dass wir Quadrate bilden." „Das verstehe ich nicht", sagte Alice. „Schwachkopf!", schimpfte die Königin. „Addiert man die Nummern von zwei direkt nebeneinander stehenden Figuren, erhält man immer eine Quadratzahl." Alice begann leise zu schluchzen und bat die Königin, sie nach Hause gehen zu lassen. „Gut, ich gebe dir eine Chance", sagte die Königin streng. „Schließe die Augen, und sage mir, wer mir in diesem Kreis genau gegenüber steht. Antwortest du richtig, kannst du gehen. Ist deine Antwort aber falsch, so lasse ich dich in den Kerker werfen." Welche Figur musste Alice benennen, um nach Hause zu dürfen?
 


Lösung:

Zunächst einmal untersucht man, welche Zahlenpaarsummen Quadrate sind. Dabei zeigt sich, dass 16,18 und die Zahlen von 25 bis 32 nur jeweils zwei mögliche Partner haben, die dann im Kreis ihre beiden Nachbarn bilden müssen. Die zwei Tripel 9-16-20 und 9-27-22 enthalten beide die 9, sodass man sie zu 20-16-9-27-22 verketten kann. Ganz analog bekommt man 31-18-7-29-20 und daraus im nächsten Schritt 5-31-18-7-29-20. Bei beiden Zahlenketten steht die 20 an einem Ende, und darum können sie zu 5-31-18-7-29-20-16-9-27-22 verbunden werden. Auf diese Weise verbindet man Schritt für Schritt die Zahlen zu Kettenteilen und die Kettenteile schließlich zum vollständigen Ring. Der schwarzen Königin mit der Nummer 4 steht im Kreis die Figur mit der Nummer 29 gegenüber: der weiße König.