Rätsel

Suchen Sie eine Zeitschrift, die regelmäßig professionell und trotzdem verständlich über Neuigkeiten aus Wissenschaft und Technik berichtet? Dann ist "Bild der Wissenschaft" die richtige Zeitschrift für Sie! Ich habe diese monatliche Superschrift schon seit über 40 Jahren im ABO und bin nach wie vor über die Art und Weise begeistert, wie die Autoren der jeweiligen Berichte es regelmäßig schaffen, meine Neugier stets aufs Neue zu wecken.



DER PYTHAGOREER



Die Lösung erscheint Anfang Oktober, zusammen
mit einer neuen Aufgabe, auf dieser Seite.
 


Septemberrätsel

DER PYTHAGOREER

ICH MAG KEINE BOHNEN - weder weiße noch braune, weder Stangenbohnen noch Saubohnen, weder Bohnensuppe noch Bohnensalat. Und trotzdem habe ich den Bohnen - genauer gesagt: meiner Abneigung gegen Bohnen - die Bekanntschaft mit einem seltsamen Geheimbund zu verdanken. Im letzten Sommer machte ich ein paar Tage Urlaub in dem Städtchen Bernalda am Golf von Tarent in Süditalien. Ich bin kein Freund antiker Trümmerfelder. Dennoch besichtigte ich die in der Nähe des Orts liegenden Ruinen der Stadt Metapont, die vor fast 3000 Jahren von den Griechen gegründet wurde. Nachdem ich eine Stunde lang durch die Mauerreste spaziert war, entdeckte ich in der Nähe des Ruinenfelds ein kleines Restaurant. Ich ging hinein. Obwohl es Mittagszeit war, saß nur ein einziger Gast in dem Lokal und trank ein Glas Wein. Ich setze mich, und der Wirt kam an meinen Tisch. Er empfahl mir Fagioli all' forno, Fagioli all'uccelletto, Pasta e fagioli und noch ein halbes Dutzend anderer Bohnengerichte. „Haben Sie nur Bohnen? Ich esse keine Bohnen", radebrechte ich auf italienisch. Der Wirt sagte, er könne mir eine Portion Spaghetti alla carbonara machen, doch es würde ein paar Minuten dauern. Ich war einverstanden. Nach einer halben Stunde saß ich aber immer noch vor einem leeren Tisch. Aus lauter Langeweile spielte ich mit den Streichhölzern herum, die ich auf dem Tisch fand, und legte sie gedankenlos zu einer Figur aus. Ich spürte, wie der andere Gast mich beobachtete. Nach einer Weile kam er an meinen Tisch und sagte in hervorragendem Deutsch: „Mein Name ist Pugno. Gestatten Sie, dass ich mich setze?" „Bitte sehr", erwiderte ich. Dann fragte er: „Sind Sie einer von uns?" „Wie bitte?" Ich wusste nicht, was er meinte. Signor Pugno erklärte mir, dass er zum Bund der Pythagoreer gehöre, dessen Gründer Pythagoras hier in Metapont vor über 2500 Jahren gelebt habe. Pythagoras habe den Verzehr von Bohnen verboten, und darum äße auch heute noch kein Pythagoreer Bohnen. Weil ich keine Bohnen essen würde und aus Streichhölzern ein pythagoreisches Dreieck gelegt hätte, habe er vermutet, dass ich Pythagoreer sei. „Ich habe immer geglaubt, dass der Bund der Pythagoreer nach Pythagoras' Tod nicht weiter bestand", sagte ich. „Keineswegs", erwiderte Signor Pugno. „Wir haben nur im Verborgenen weitergelebt." Dann erzählte er mir von der Lehre und dem Leben der Pythagoreer. „Der Kern unserer Philosophie lautet: ,Alles ist Zahl. Pythagoras wendete ihn auf das Leben, die Musik, die Astronomie und die Geometrie an. Schauen Sie sich Ihr Dreieck an." Dabei wies er auf meine Streichholzfigur. „Es ist rechtwinklig, und alle drei Seiten sind ganzzahlig. Solche Dreiecke nennt man pythagoreische Dreiecke. Ihr Dreieck hat sogar noch eine weitere besondere Eigenschaft." Er nahm einige Streichhölzer und legte sie in mein Dreieck. „Es lässt sich nämlich durch eine zusätzliche Linie in zwei pythagoreische Dreiecke unterteilen." Ich war überrascht. „Gibt es noch mehr pythagoreische Dreiecke mit dieser Eigenschaft?", fragte ich. „Unendlich viele", sagte er. „Aber versuchen Sie doch einmal, das pythagoreische Dreieck mit dem kleinsten Flächeninhalt zu finden, das sich in vier pythagoreische Dreiecke unterteilen lässt." Natürlich gelang es mir nicht. Wissen Sie, wie lang die Hypotenuse dieses von Signor Pugno geforderten Dreiecks ist?
 

DIE BINÄRUHR



 


Lösung des Augusträtsels

Hier noch mal die Aufgabenstellung:

DIE BINÄRUHR

LETZTEN SAMSTAG WECKTE UNS DIE SONNE. Meine Frau schlug vor, in der Stadt in einem hübschen Cafe zu frühstücken und noch einen kleinen Bummel zu machen. Gesagt, getan. Im Cafe war es gemütlich. Aber der kleine Bummel entpuppte sich als ausgedehnte Einkaufs- Tortur durch sämtliche Boutiquen und Kaufhäuser. Und das Frühstück sollte mich offenbar nur in die Stadt locken, um als Geld- und Packesel zu dienen. Nach zwei Stunden ließ ich mich erschöpft auf eine Bank fallen, am Rand eines kleinen Platzes mitten in der Einkaufsstraße. „Ich gehe keinen Schritt weiter", sagte ich, fest entschlossen, nie wieder einen Laden zu betreten. Doch anscheinend hatte meine Frau ihre Einkäufe erledigt, denn sie widersprach nicht und setzte sich zu mir. Nach einer Weile fiel mein Blick auf eine Pyramide aus Edelstahl, die in der Mitte des Platzes stand. Sie war mehrere Meter hoch und hatte eine dreieckige Grundfläche. Auf der uns zugewandten Seite waren etliche runde rote Lampen in das Blech eingelassen, von denen einige leuchteten. Nach kurzer Zeit erloschen ein paar davon, dafür leuchtete aber eine andere Lampe auf. „Was könnte das sein?", fragte ich. „Moderne Kunst", vermutete meine Frau. „Das glaube ich nicht", sagte ich und stand auf, um die Pyramide näher zu betrachten. Auf einer Seite war ein kleines Schild angebracht. Es verriet, dass die Pyramide eine Binäruhr sei, die der Bonner Physiker Jörg Pretz erfunden habe. Darunter stand eine Erklärung ihrer Funktionsweise. Ich ging zu meiner Frau zurück und berichtete ihr: „Die oberste Lampe bedeutet sechs Stünden, die beiden Lampen in der Reihe darunter stehen für jeweils zwei Stunden, die Lampen in der dritten Reihe für jeweils eine halbe Stunde, die in der vierten Reihe für jeweils sechs Minuten und die in der letzten Reihe für je eine Minute. Die aktuelle Uhrzeit erhält man, in dem man die Werte der leuchtenden Lampen zusammenzählt." Wir schauten auf die Pyramide, und meine Frau begann zu rechnen: „6 Stunden plus 2 Stunden plus 2 Stunden plus 30 Minuten plus 6 Minuten plus 1 Minute plus 1 Minute plus 1 Minute - gleich 10.39 Uhr." Ich überprüfte das mit meiner Armbanduhr - es stimmte genau. „Die Uhr ist eine Schnapsidee! Auf so was kann doch nur ein Mann kommen. Wenn ich auf eine gewöhnliche Zeigeruhr blicke, weiß ich sofort, wie spät es ist und muss nicht erst rechnen", war das vernichtende Urteil meiner Frau. Mir gefiel die Uhr sehr gut - aberviele Ehejahre hatten mich gelehrt, nicht zu widersprechen. „Außerdem ist die Uhr umweltschädlich", legte meine Frau nach einer Weile nach. „Wieso das denn?", fragte ich erstaunt. „Die Uhr hat 15 Lampen, die zwar nicht immer alle leuchten, aber sehr häufig. Und das verbraucht viel Energie." Darauf wusste ich nichts zu erwidern, begann mir jedoch zu überlegen, auf welche Gesamtleuchtzeit man käme, wenn man die Leuchtdauern aller 15 Lampen in einem Zeitraum von 12 Stunden zusammenzählen würde. Wissen Sie es?
 



Lösung:

Eigentlich besteht die Binäruhr aus zwei Uhren: Die leuchtenden Lampen zählen die Zeit von 0.00 Uhr bis 11.59 Uhr minutenweise aufwärts, die nicht leuchtenden Lampen von 11.59 Uhr bis 0.00 Uhr abwärts. So leuchtet um Mitternacht keine einzige Lampe, die „helle" Uhr zeigt also 0.00 Uhr an. Die „dunkle" Uhr hingegen zeigt 11.59 Uhr, da alle Lampen dunkel sind. Eine Minute später zeigt die „helle" Uhr 0.01 Uhr an, denn es leuchtet eine Lampe in der untersten Reihe, und die „dunkle" Uhr zeigt 11.58 Uhr, denn alle Lampen bis auf eine in der untersten Reihe sind dunkel. Während zwölf Stunden sind alle 15 Lampen der Binäruhr entweder Teil der „hellen" Uhr oder Teil der „dunklen" Uhr. Das heißt, die 15 Lampen sind insgesamt 15 mal 12 Stunden, also 180 Stunden an der Anzeige der beiden Uhren beteiligt. Da die Lampen beider Uhren gleich lange laufen, beträgt die Gesamtleuchtzeit aller Lampen 90 Stunden und die Gesamtdunkelzeit auch 90 Stunden.