Rätsel

Suchen Sie eine Zeitschrift, die regelmäßig professionell und trotzdem verständlich über Neuigkeiten aus Wissenschaft und Technik berichtet? Dann ist "Bild der Wissenschaft" die richtige Zeitschrift für Sie! Ich habe diese monatliche Superschrift schon seit über 40 Jahren im ABO und bin nach wie vor über die Art und Weise begeistert, wie die Autoren der jeweiligen Berichte es regelmäßig schaffen, meine Neugier stets aufs Neue zu wecken.



DER PIOLOGE



Die Lösung erscheint Anfang Januar, zusammen
mit einer neuen Aufgabe, auf dieser Seite.
 


Dezemberrätsel

DER PIOLOGE

DER BÜRGERMEISTER UNSERES ORTES war wiedergewählt worden und feierte seinen Sieg im Dorfgemeinschaftshaus mit einem Sektempfang. Mein Nachbar Heinz-Hermann und ich standen an einem Stehtisch in der Ecke des Saals und nippten an unserem Sekt. Während der nicht enden wollenden Rede des Bürgermeisters strich Heinz-Hermann immer wieder über das Revers seines Sakkos. Dort steckte eine Nadel mit einem blauen Knopf, auf dem in gelb der kleine griechische Buchstabe Pi stand. Ich fragte ihn, welche Bedeutung die Anstecknadel habe. „Das ist das Abzeichen der Piological Society", erklärte er und fügte stolz hinzu: „Ich bin ihr zweiter Vorsitzender." Ich hatte noch nie etwas von dieser Gesellschaft gehört. „Die Piological Society ist der Weltverband aller Piologen", klärte mich Heinz-Hermann auf. „Biologen?", sagte ich erstaunt. „Du bist doch Mathematik und Religionslehrer. Was hast du mit der Biologie zu tun?" „Piologen, nicht Biologen", verbesserte mich Heinz-Hermann. „Ein Piologe ist ein Fachmann für die Zahl Pi, die dem Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser eines Kreises entspricht. Sie hat unendlich viele Stellen, die ersten sind 3,14159265. Es gibt kein erkennbares System in der Ziffernfolge, und jede denkbare Ziffernfolge kommt in ihren Stellen vor. Unsere Bundeskanzlerin beispielsweise kam am 17.07.1954 zur Welt, und die Ziffernfolge, die von der 22431821. bis 22431828. Stelle von Pi reicht, lautet 17071954." Ich unterbrach seinen Redefluss. „Was ist denn die Aufgabe der Piologie?" „Die wichtigste Aufgabe ist, möglichst viele Stellen von Pi zu bestimmen. Wir kennen inzwischen ihre ersten 2,5 Billionen Ziffern. Aber es gibt noch viele andere Aufgaben. Ich zum Beispiel habe mich des Problems 'Pi und die Bibel' angenommen. Im Ersten Buch der Könige heißt es im Kapitel 7, Vers 23: ,Und er machte ein Meer, gegossen von einem Rand zum andern zehn Ellen weit, und eine Schnur dreißig Ellen lang war das Maß ringsum.' Daraus hat man bislang geschlossen, dass das Alte Testaments fälschlicherweise Pi = 3 setzt. Weil aber bekanntlich nicht sein kann, was nicht sein darf, ist die Bibel fehlerfrei. Also kann es sich nur um ein falsches Verständnis des Textes handeln. Ich habe die Nuss geknackt und meine Lösung auf der letzten Jahrestagung der Piological Society am 14. März in Savannah in Georgia vorgestellt. Wusstest du übrigens, dass der 14. März in den USA als 3/14 geschrieben wird, und Piologen in aller Welt ihn deshalb als Pi-Day feiern? Und dass die Postleitzahl 31415 zu Savannah gehört?" „Aha", sagte ich und fühlte mich wieder einmal in meiner Ansicht bestätigt, dass Lehrer durch ihren Beruf nicht richtig ausgelastet sind. Dann sagte Heinz-Hermann: „Da sich der Bibel-Vers eindeutig auf die Erde bezieht und nicht auf ein abstraktes Problem des ebenen euklidischen Geometrie, kann man annehmen, dass das Erste Buch der Könige den korrekten Wert für Pi kannte, aber eine Elle ein ganz anderes Maß ist, als wir vermuten. Die Erde ist eine Kugel von 6371 Kilometer Radius und das Meer somit eine Kugelschale mit einer 30 Ellen langen kreisförmigen Uferlinie. Der Durchmesser des Meeres von 10 Ellen ist in der Bibel keine Sehne der Erdkugel, sondern wird entlang der Erdkrümmung gemessen." „Wie lang muss denn eine Elle sein, damit deine Annahmen stimmen?", fragte ich. Doch das verriet er mir nicht. Wissen Sie es?
 


DER ROTE RITTER



 


Lösung des Novemberrätsels

Hier noch mal die Aufgabenstellung:

DER ROTE RITTER

„HAST DU NICHT LUST auf ein paar Partien Schach? Ich habe noch eine Flasche 1997er Chateauneuf du Pape im Keller, der können wir dabei den Hals brechen", hatte mein Nachbar Edmund gesagt, als er mich letzten Samstagnachmittag anrief. Meine Frau war mit den Kindern zu ihren Eltern gefahren, deshalb nahm ich die Einladung gerne an. Leider hatte Edmund in seinem Weinkeller nicht nur eine Flasche vom Jahrgang 1997, sondern auch noch je eine der Jahrgänge 1998 und 1999, die wir unbedingt trinken mussten. Anderthalb Flaschen Rotwein und ein Berg von Käsehäppchen im Magen ließen mich schlecht schlafen und wirr träumen. Ich war ein armer Bauer und stand im Kittel und mit Holzschuhen am Rand eines riesigen Schachbretts. Nur noch die weiße und die schwarze Königin waren auf dem Brett und keiften sich mit Wörtern an, die ich vom Hochadel nicht erwartet hätte. Sie liefen einem Ritter hinterher, der in einer roten Rüstung steckte und mit einem riesigen Schlachtross, das fast vollständig von einer roten Schabracke bedeckt war, über das Schachbrett ritt. Als der Ritter an den Rand des Bretts kam, sprach ich ihn an. „Herr Ritter, erlaubt mir eine Frage: Wo sind die beiden Könige geblieben? Ich glaubte immer, ohne sie dürfte niemand auf dem Brett sein." Der rote Ritter funkelte mich böse an und knurrte: „Könige sind langsam und schwächlich und kommen mit jedem Zug nur ein Feld voran. Man kann gut auf sie verzichten. Und nun störe uns nicht weiter. Wir haben ein wichtiges Problem zu lösen." Dann befahl er mit herrischer Stimme: „Meine Damen, bitte nehmt Eure Plätze ein!" Schimpfend stellten sich die beiden Königinnen auf Felder in der Nähe des roten Ritters. Der Ritter beugte sich zu mir herunter und sagte leise: „Wenn man nicht aufpasst, tanzen die Frauen einem auf der Nase herum. Deshalb dürfen sie nur auf Feldern stehen, die ich mit einem Sprung erreichen kann. Und da sie sich am liebsten die Augen auskratzen würden, müssen sie sich so aufstellen, dass sie sich nicht bedrohen." Ich nickte verständnisvoll und fragte ihn: „Was ist denn Eurer wichtiges Problem, Herr Ritter, wenn ich fragen darf?" „Wir versuchen herauszufinden, wie viele verschiedene Stellungen es für uns drei auf dem Schachbrett gibt, die diese Bedingungen erfüllen." „Und wie viele sind es?", fragte ich. „Das weiß ich nicht, denn deinetwegen habe ich mich verzählt." Wütend fuchtelte er mit seinem Schwert herum, und die beiden Königinnen begannen zu kreischen. In diesem Moment wurde ich wach, und das Kreischen der Königinnen ging in das Klingeln meines Weckers über. Wissen Sie, wie viele verschiedene Stellungen ein Springer und zwei Damen einnehmen können, sodass der Springer beide Damen bedroht, diese sich aber nicht gegenseitig angreifen? Stellungen, die durch Drehungen oder Spiegelungen des Brettes oder durch Vertauschen der beiden Damen ineinander übergehen, zählen dabei als verschieden.
 


Lösung:


 


Wenn der rote Springer so auf dem Schachbrett steht, dass er nach allen Seiten mindestens 2 Felder Abstand zum Rand hat (Positionen A), gibt es 8 Felder für die schwarze Dame, auf denen sie vom Springer bedroht wird. Der weißen Dame bleiben dann noch 7 vom Springer bedrohte Felder zur Auswahl. Davon fallen jedoch 4 Felder fort, weil sie dort von der schwarzen Dame angegriffen werden könnte. Es bleiben ihr somit nur die 3 Felder übrig, die in der Zeichnung durch eine Linie mit der schwarzen Dame verbunden sind. Die beiden Damen können somit insgesamt A = 8 • 3 = 24 verschiedene Stellungen einnehmen. Steht der rote Springer näher am Rand des Schachbretts, ist die Zahl der möglichen Stellungen für die beiden Damen kleiner. Man kann sich anhand der Zeichnung überlegen, dass B = 12, C = 4, D = 2, E = 4 und F = 0 ist. Die Gesamtzahl der Stellungen aller drei Figuren beträgt somit 16 (A + B + C) + 8D + 4(E + F) = 672.