Rätsel

Suchen Sie eine Zeitschrift, die regelmäßig professionell und trotzdem verständlich über Neuigkeiten aus Wissenschaft und Technik berichtet? Dann ist "Bild der Wissenschaft" die richtige Zeitschrift für Sie! Ich habe diese monatliche Superschrift schon seit über 40 Jahren im ABO und bin nach wie vor über die Art und Weise begeistert, wie die Autoren der jeweiligen Berichte es regelmäßig schaffen, meine Neugier stets aufs Neue zu wecken.



DER COMPUTIST



Die Lösung erscheint Anfang August, zusammen
mit einer neuen Aufgabe, auf dieser Seite.
 


Julirätsel

DER COMPUTIST

ICH HASSE DIENSTREISEN. Tagsüber arbeitet man hart, und abends hockt man alleine in einer Hotelbar und schlägt die Zeit tot. Vor einigen Wochen musste ich für meine Firma nach Bamberg fahren. Die Stadt ist zwar schön, aber es regnete in Strömen. Und so hockte ich mich wieder einmal an den Tresen. Einige Zeit später setzte sich ein Mann zu mir. „Gestatten, Professor Karcher", stellte er sich vor und lud mich zu einem weiteren Bier ein. Wir kamen ins Gespräch. „Ich bin Computist", sagte er. Ich hatte das noch nie gehört und stellte mir darunter eine Art Computerexperten vor. „Nein", meinte er lachend. „Computisten nannte man im Mittelalter die Fachleute für die Kalenderberechnung. Die letzten Exemplare dieser Gattung treffen sich einmal jährlich beim internationalen Computistenkongress. Er findet zurzeit hier in Bamberg statt, der Geburtsstadt von Christopherus Clavius." „Von wem?", fragte ich. „Clavius war einer der Väter des Gregorianischen Kalenders. Eigentlich hieß er Christoph Clau", erklärte der Professor. Eine Zeit lang tranken wir schweigend unser Bier. Dann sagte Karcher: „Wussten Sie, dass es im Jahr 1712 in Schweden einen 30. Februar gab?" Ich wusste das natürlich nicht. Nun begann Karcher über die Spitzfindigkeiten des Julianischen und des Gregorianischen Kalenders zu dozieren. Ich verstand fast nichts. Behalten habe ich nur, dass in Rom die Tage vom 5. bis zum 14. Oktober 1582 ausfielen und dass die Oktoberrevolution eigentlich im November stattgefunden hat. Nach einer Weile brummte mir der Schädel. „Beschäftigen sich Computisten auch mit ...", mir fiel nicht sofort das richtige Wort ein, „... mit etwas Lebenspraktischem?" „Selbstverständlich!" Karcher schien pikiert zu sein. „Wir befassen uns unter anderem mit Geburtstagsdaten. Nehmen wir mich als Beispiel. Ich wurde an einem Monatsersten geboren. Kein anderer Monat meines Geburtsjahres begann mit dem gleichen Wochentag wie mein Geburtsmonat. Auch in dem Jahr, das meinem Geburtsjahr folgte, gab es nur einen einzigen Monat, der mit dem Wochentag meiner Geburt begann. Dieser Monat lag allerdings später im Jahr als mein Geburtsmonat. Übrigens fiel nach meiner Geburt mein Geburtstag bisher noch siebenmal auf den Wochentag meiner Geburt." „Ach so", sagte ich, obwohl ich nichts verstanden hatte. Und hakte nach: „Wann sind Sie denn geboren?" „Das können Sie sich jetzt doch leicht überlegen", erwiderte der Professor - und ließ mich an der Bar sitzen. Wissen Sie die Antwort?

 

KLEINGELD ZUR RETTUNG
DER BANKEN


Lösung des Junirätsels

Hier noch mal die Aufgabenstellung:

KLEINGELD ZUR RETTUNG DER BANKEN

„IN ZEITEN DER FINANZKRISE muss man den notleidenden Banken unter die Arme greifen", sagte meine Tante Klara und schleppte mit sichtlicher Mühe eine Fünf-Liter-Flasche herbei, die einmal Cognac enthalten hatte und nun bis zum Rand mit Kleingeld gefüllt war. Ächzend stellte sie die Flasche auf den Küchentisch. Ich sah sie verständnislos an. „Wenn du regelmäßig die Zeitung lesen würdest, wüsstest du, dass die Banken frisches Geld brauchen, und das sollen sie von mir bekommen", erklärte sie mir. Vorsichtig kippte sie die Münzen auf den Tisch und begann, sie zu sortieren und zu stapeln. „Willst du nur Maulaffen feilhalten?", fragte sie und sah mich überden Rand ihrer Brille streng an. „Setz dich hin und hilf mir!" Ich gehorchte. Schweigend arbeiteten wir eine Viertelstunde lang, dann sagte meine Tante: „Ich habe in den letzten Jahren jeden Abend das Kleingeld aus meinem Portemonnaie genommen und in diese Flasche gesteckt. Damit wollte ich später meinen Großnichten Hochzeitsschuhe kaufen. Selbst denken die Mädchen ja heutzutage nicht mehr daran, rechtzeitig mit dem Sammeln von Münzen zu beginnen." „Aber Tante Klara", wandte ich ein, „wir leben doch nicht mehr im 19. Jahrhundert." „Na siehst du!", erwiderte sie. Ich konnte ihrer Logik nicht folgen, sagte aber lieber nichts. „Aber daraus wird nun nichts mehr, denn ich werde das Geld zur Bank bringen, um mein Scherflein zu ihrer Rettung beizutragen." Fünf Liter Kleingeld zu zählen dauert länger, als man sich das vorstellt. Der Münzberg auf dem Küchentisch wollte einfach nicht schrumpfen. Nach einer Dreiviertelstunde sagte Tante Klara: „Wir haben eine kleine Pause verdient. Ich werde uns einen Kaffee kochen." Während sie den Kaffee zubereitete, spielte ich mit dem Münzgeld herum. Ohne weiter darüber nachzudenken, hatte ich mir je eine der acht verschiedenen Euro- und Cent-Münzen genommen und sie der Größe nach so nebeneinandergelegt, dass sie die vordere Tischkante berührten. Dann brachte ich sie in eine andere Reihenfolge und stellte verblüfft fest, dass die Münzkette dadurch ein wenig kürzer geworden war. Ich überlegte gerade, in welcher Reihenfolge die acht Münzen liegen müssten, um die Kette so kurz wie möglich zu machen, als meine Tante mit dem Kaffee kam und ich nicht mehr weiter darüber nachdenken konnte. Wissen Sie die Antwort? Die acht Münzen haben übrigens folgende Durchmesser (in Millimetern): 1 Cent: 16,25 - 2 Cent: 18,75 - 5 Cent: 21,25 - 10 Cent: 19,75 - 20 Cent: 22,25 - 5 Cent: 24,25 - 1 Euro: 23,25 und 2 Euro: 25,75.
 



Lösung:

Legt man zwei Münzen mit den Radien r1 und r2 nebeneinander, lässt sich mit dem Satz des Pythagoras der horizontale Abstand a ihrer Mittelpunkte zu

berechnen. Sind die beiden Münzen gleich groß, ist a die Summe der beiden Radien. Haben sie jedoch eine unterschiedliche Größe, so kann man die kleinere Münze ein wenig unter die größere schieben, und a wird kleiner als die Summe der Radien. Dieser Effekt ist umso stärker, je größer der Unterschied der Münzdurchmesser ist. Nach diesem Prinzip lässt sich leicht die kürzestmögliche Kette aufbauen. Man startet mit der größten Münze und legt daneben die kleinste Münze. Nun wird immer abwechselnd die nächstkleinere Münze an das Kettenende mit der größeren Münze und die nächstgrößte Münze an das Ende mit der kleineren Münze gelegt. Die acht Schritte des Kettenaufbaus sind somit:



 

Die Münzen können natürlich auch in der umgekehrten Reihenfolge in der Kette liegen. Mit der obigen Formel lässt sich außerdem leicht die Kettenlänge x berechnen:

Ergebnis: x = 169,9838 Millimeter.